分散システム論

内容紹介

本書は統計物理・熱力学的アナロジーに基づいて，大規模な分散システムに関するいくつかの基本的問題を，数学的厳密さより概念に重きをおいて述べた入門書である．

目次

1. 序論
2. マルコフ過程

   マルコフ過程／マスター方程式と確率流のバランス

3. Fokker-Planck方程式

   離散状態システムの連続状態システムによる近似／連続状態システム

4. 確率分布方程式とFoller-Planck方程式

   ウイナー過程とウイナー積分／Ito型積分とStratonovich型積分／Ito型，Stratonovich型確率微分方程式とそれらのFokker-Planck方程式

5. ポテンシャル条件とGibbs分布

   強ポテンシャル条件／弱ポテンシャル条件／詳細釣合い条件／正準システムと正準‐散逸システム／確率的正準‐散逸システム

6. 無秩序化と秩序化

   H ‐定理／確率的正準‐散逸システムにおけるH ‐定理／ベイズ推定確率と重み過程／逆H ‐定理

7. 最大エントロピー原理

   最大エントロピーをもつ分布／最大エントロピー原理／多種類のマクロ情報が与えられる場合／最小相対情報量原理／連続状態システムの場合／最小平均エネルギー原理／秩序-無秩序調和定理／Gibbs分布の幾何学的意味／エントロピー関数のμ凸性／平均エネルギー関数のθ凹性／マクロ量の間の関係，キャパシタンス／平衡状態のエントロピー最大性：形式的第2法則／平衡状態の平均エネルギー最小性：最適化問題の調和原理

8. 確率的ネットワーク

   ネットワーク／Isingモデル／平均場による近似／マルコフ確率場と確率的ネットワーク／空間過程／広義空間過程／分散同期空間過程／部分分散同期過程／集中同期過程，部分集中同期過程

9. 分散最適化ネットワーク

   目的関数のグラフ構造／最適化問題の確率モデル／分散最適化ネットワーク／焼鈍法（Simulated Annealing Algorithm）／分散化と集中化

10. 相転移と自己組織化

    Block Hamiltonian／Ginzburg-Landauポテンシャル／相転移，協力現象／一般化Ginzburg-Landauポテンシャル／slaving principleと自己組織化

11. システムの熱力学

    閉システムと開システム／平衡状態，非平衡状態，局所平衡仮定／局所平衡分布／非平衡分布／熱力学的力∇ μとフローJ との線形関係／平衡状態の熱力学／回路網熱力学／平衡状態の漸近安定性：熱力学第2法則／非平衡定常状態／定常状態の安定性／最小エントロピー生成原理と最小超過エントロピー生成原理

12. 資源競合問題と熱力学

    集中と分散／Lotka-Volterraモデルとその性質／MacArthurモデル／Mayモデル／資源競合問題と熱力学／最適分散

付録

• K (x ₀)，Q (x ₀)
• 性質4.2の証明
• Ito型Fokker-Planck方程式の導出
• Stratonovich型Fokker-Planck方程式の導出
• 性質8.10の証明